【分析】
这6道一元二次方程均可采用配方法求解，解题思路如下：第一步先移项，将方程中的常数项移到等号右侧，让等号左侧只保留含x的二次项和一次项；第二步配方，给等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方式，右侧合并为常数；第三步利用直接开平方法，对完全平方式开平方，得到两个关于x的一元一次方程；第四步分别求解一元一次方程，即可得到原方程的两个根。所有方程二次项系数均为1，无需额外将二次项系数化为1的步骤。
【解析】
(1) 配方，得 $x^2 - 2x + 1 = 1$，
即 $(x-1)^2 = 1$，
开平方，得 $x-1 = \pm1$，
$\therefore x_1=0,\ x_2=2$。
(2) 移项，得 $x^2 + 12x = -20$，
配方，得 $x^2 + 12x + 36 = -20 + 36$，
即 $(x+6)^2 = 16$，
开平方，得 $x+6 = \pm4$，
$\therefore x_1=-2,\ x_2=-10$。
(3) 移项，得 $x^2 + 5x = -6$，
配方，得 $x^2 + 5x + \frac{25}{4} = -6 + \frac{25}{4}$，
即 $(x+\frac{5}{2})^2 = \frac{1}{4}$，
开平方，得 $x+\frac{5}{2} = \pm\frac{1}{2}$，
$\therefore x_1=-2,\ x_2=-3$。
(4) 移项，得 $x^2 - 6x = 9$，
配方，得 $x^2 - 6x + 9 = 9 + 9$，
即 $(x-3)^2 = 18$，
开平方，得 $x-3 = \pm3\sqrt{2}$，
$\therefore x_1=3+3\sqrt{2},\ x_2=3-3\sqrt{2}$。
(5) 移项，得 $x^2 + 3x = \frac{7}{4}$，
配方，得 $x^2 + 3x + \frac{9}{4} = \frac{7}{4} + \frac{9}{4}$，
即 $(x+\frac{3}{2})^2 = 4$，
开平方，得 $x+\frac{3}{2} = \pm2$，
$\therefore x_1=\frac{1}{2},\ x_2=-\frac{7}{2}$。
(6) 移项，得 $x^2 + x = 1$，
配方，得 $x^2 + x + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}$，
即 $(x+\frac{1}{2})^2 = \frac{5}{4}$，
开平方，得 $x+\frac{1}{2} = \pm\frac{\sqrt{5}}{2}$，
$\therefore x_1=\frac{-1+\sqrt{5}}{2},\ x_2=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$。
【答案】
(1) $x_1=0,\ x_2=2$；
(2) $x_1=-2,\ x_2=-10$；
(3) $x_1=-2,\ x_2=-3$；
(4) $x_1=3+3\sqrt{2},\ x_2=3-3\sqrt{2}$；
(5) $x_1=\frac{1}{2},\ x_2=-\frac{7}{2}$；
(6) $x_1=\frac{-1+\sqrt{5}}{2},\ x_2=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$。
【知识点】
配方法解一元二次方程，完全平方公式，直接开平方法解方程
【点评】
本题是配方法解一元二次方程的基础训练题，核心是掌握配方法的操作步骤，尤其要注意配方时需给等式两边同时加相同的数，保证等式成立，计算时注意常数项的运算符号，避免出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时需将配方法的代数变形过程与几何面积的拼接逻辑对应起来：首先把方程中的二次项$x^2$对应为边长为$x$的正方形面积，将一次项$8x$拆分为$2×4× x$，对应两个长为$x$、宽为$4$的矩形面积之和，配方时添加的$4^2$对应补全大正方形所需的空缺小正方形的面积。按照“画基础正方形→拼接对应一次项的矩形→补空缺凑大正方形”的顺序作图，再按要求标注各部分参数即可。
【解析】
我们按照以下步骤构造并标注几何图形：
1. 先绘制边长为$x$的正方形，其面积为$x^2$，对应方程的二次项；
2. 取两个长为$x$、宽为$4$的全等矩形，分别拼接在上述正方形的一组邻边外侧，此时组合图形总面积为$x^2 + 2×(x×4)=x^2+8x$，由原方程可知该面积等于$40$；
3. 拼接后的图形右上角存在空缺，该空缺为边长是$4$的小正方形，补上这个小正方形即可得到完整的大正方形：大正方形边长为$x+4$，总面积为$40+4^2=56$，对应配方后得到的$(x+4)^2=56$。
最后按要求标注：大正方形边长标$x+4$，左下角原正方形标边长$x$、面积$x^2$，两个矩形分别标长$x$、宽$4$、面积$4x$，右上角补的小正方形标边长$4$、面积$16$。
【答案】
该配方法对应的几何图形构造如下：
1. 绘制边长为$x$的正方形，其面积为$x^2$。
2. 取两个长为$x$、宽为$4$的全等矩形，将它们分别拼接在上述正方形的一组邻边的外侧，此时组合图形的总面积为$x^2 + 2×(x×4) = x^2+8x$，由方程可知该面积等于40。
3. 此时图形的右上角（两个矩形未覆盖的空缺位置）是一个边长为4的小正方形，补上这个小正方形，即可得到完整的大正方形：
大正方形的边长为$x+4$，总面积为$40 + 4^2 = 56$。
图形标注要求：
大正方形的边长标注为$x+4$；
左下角的正方形区域标注边长$x$，对应面积$x^2$；
竖放、横放的两个矩形分别标注长$x$、宽$4$，对应面积均为$4x$；
右上角补全的小正方形标注边长$4$，对应面积$16$。
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式的几何意义；图形拼接
【点评】
本题将代数配方过程与几何面积直观结合，帮助理解配方法的本质原理，明确配方时添加“一次项系数一半的平方”的逻辑，体现了数形结合的思想，侧重考查对知识生成过程的掌握情况。
【难度系数】
0.7