【分析】
要使用配方法解一元二次方程，需遵循固定步骤思考：第一步先把二次项系数化为1，方便后续配方；第二步将常数项移到方程右侧；第三步给方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，把左侧变形为完全平方式，右侧合并常数项即可得到变形结果，再对应选项判断即可。
【解析】
解：对原方程$2x^2 + 6x - 1 = 0$进行变形：
1. 化二次项系数为1：方程两边同时除以2，得$x^2 + 3x - \dfrac{1}{2} = 0$；
2. 移项：将常数项移到方程右侧，得$x^2 + 3x = \dfrac{1}{2}$；
3. 配方：一次项系数为3，其一半的平方为$(\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}$，给方程两边同时加$\dfrac{9}{4}$，得：
$x^2 + 3x + \dfrac{9}{4} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{9}{4}$
4. 整理：左侧为完全平方式，右侧合并常数项，得
$(x+\dfrac{3}{2})^2 = \dfrac{11}{4}$
因此变形正确的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式、等式的基本性质
【点评】
本题是配方法解方程的基础题型，核心是牢记配方法的操作步骤，计算常数项的时候注意通分，避免运算错误即可。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查配方法的应用，解题核心是利用完全平方公式$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$凑完全平方式。解题思路分两步：①若二次项系数不为1，先提取二次项系数，将括号内的二次项系数化为1；②计算括号内一次项系数一半的平方，将其作为括号内的常数项凑完全平方，再结合提取的公因式计算原式需要添加的常数项，完全平方式中括号内的常数即为一次项系数一半的数值，符号与原式一次项符号相反。
【解析】
(1) 先提取二次项系数2，得$2x^2-16x=2(x^2-8x)$，根据完全平方公式，括号内添加一次项系数-8一半的平方：$(\frac{-8}{2})^2=16$，即$2(x^2-8x+16)=2(x-4)^2$，原式需要添加的常数为$2×16=32$；
(2) 提取二次项系数$\frac{1}{2}$，得$\frac{1}{2}x^2+3x=\frac{1}{2}(x^2+6x)$，括号内添加一次项系数6一半的平方：$(\frac{6}{2})^2=9$，即$\frac{1}{2}(x^2+6x+9)=\frac{1}{2}(x+3)^2$，原式需要添加的常数为$\frac{1}{2}×9=\frac{9}{2}$；
(3) 本题二次项系数为1，直接添加一次项系数$-2\sqrt{2}$一半的平方：$(\frac{-2\sqrt{2}}{2})^2=(\sqrt{2})^2=2$，即$x^2-2\sqrt{2}x+2=(x-\sqrt{2})^2$；
(4) 提取二次项系数-3，得$-3x^2+6x=-3(x^2-2x)$，括号内添加一次项系数-2一半的平方：$(\frac{-2}{2})^2=1$，即$-3(x^2-2x+1)=-3(x-1)^2$，原式需要添加的常数为$-3×1=-3$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{32}$，$\boldsymbol{4}$；
(2) $\boldsymbol{\frac{9}{2}}$，$\boldsymbol{3}$；
(3) $\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{\sqrt{2}}$；
(4) $\boldsymbol{-3}$，$\boldsymbol{1}$
【知识点】
完全平方公式，配方法，代数式恒等变形
【点评】
本题是配方法的基础训练题，重点考查对完全平方公式结构的理解和配方法步骤的掌握，熟练掌握“提系数、凑平方”的配方法流程，可为后续解一元二次方程、研究二次函数性质等内容打好基础。
【难度系数】
0.8

【分析】
我们需要将原方程左边的二次三项式通过配方法变形，和题目给出的$2(x+c)^2=20$的形式对比，利用对应系数相等即可求出$b$、$c$的值。具体思路为：先提取方程左边二次项的系数2，再对括号内的二次式进行配方，将配方后的式子整理成与目标形式一致的结构，最后通过对应项相等列等式求解。
【解析】
对原方程左边的代数式进行配方：
原方程为 $2x^2 +12x = b$
1. 提取二次项系数2，得：
$2(x^2 + 6x) = b$
2. 对括号内的$x^2+6x$配方：一次项系数为6，其一半的平方为$3^2=9$，因此：
$x^2 +6x = (x^2+6x+9) -9 = (x+3)^2 -9$
3. 将上式代入原方程，得：
$2[(x+3)^2 -9] = b$
4. 展开左边并移项整理：
$2(x+3)^2 - 18 = b$，即$2(x+3)^2 = b + 18$
已知配方后的方程为$2(x+c)^2=20$，对比两个式子的对应项可得：
$c=3$，$b+18=20$，解得$b=2$。
【答案】
$b=2$，$c=3$
【知识点】
1.配方法 2.等式的基本性质
【点评】
本题考查配方法在一元二次方程变形中的应用，掌握配方的基本步骤是解题的关键，配方时注意先提取二次项系数，避免出现系数漏乘的错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查利用配方法将一元二次方程变形为指定形式，解题思路如下：①先将方程中的常数项移到等号右侧；②提取二次项系数，将二次项和一次项放在带系数的括号内；③在括号内添加一次项系数一半的平方配成完全平方式，同时根据等式性质调整等号右侧的数值；④最后整理为$a(x+h)^2=k$的形式，匹配选项即可。
【解析】
解：对原方程$-\dfrac{1}{3}x^2 +4x -1=0$进行变形：
1. 移项，将常数项移到等号右侧：
$-\dfrac{1}{3}x^2 +4x = 1$
2. 提取二次项系数$-\dfrac{1}{3}$：
$-\dfrac{1}{3}(x^2 -12x) = 1$
3. 配方：括号内一次项系数为$-12$，一半的平方为$(-6)^2=36$，括号内加36的同时，等号右侧需加$-\dfrac{1}{3}×36=-12$保证等式成立：
$-\dfrac{1}{3}(x^2 -12x +36) =1 -12$
4. 整理得：
$-\dfrac{1}{3}(x-6)^2 = -11$
两边同时乘$-1$，得：
$\dfrac{1}{3}(x-6)^2 =11$
【答案】
B
【知识点】
配方法的应用；完全平方公式；等式的基本性质
【点评】
本题属于配方法的基础应用题型，核心易错点为提取二次项系数时符号处理错误、配方时未同步调整等号右侧的数值，重点考查对配方法步骤的掌握程度和基础运算能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题考查用配方法解一元二次方程，解题可按通用步骤推进：①先将方程整理为二次项、一次项在等号左侧，常数项在等号右侧的形式；②方程两边同时除以二次项系数，将二次项系数化为1；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方，把左侧配成完全平方式；④对完全平方式开平方，转化为两个一元一次方程；⑤解一元一次方程即可得到原方程的根，各小题按上述步骤逐步计算即可。
【解析】
(1) 方程两边同时除以2，得
$x^2 - 2x = 0$
配方，得$x^2 - 2x + 1 = 1$，
即$(x-1)^2 = 1$
开平方，得$x-1 = \pm1$
解得$x_1=0$，$x_2=2$。
(2) 方程两边同时除以$-3$，得
$x^2 - 4x + 4 = 0$
配方，得$(x-2)^2 = 0$
开平方，得$x-2=0$
解得$x_1=x_2=2$。
(3) 方程两边同时除以3，得
$x^2 - \frac{1}{3}x - \frac{2}{3} = 0$
移项，得$x^2 - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}$
配方，得$x^2 - \frac{1}{3}x + (\frac{1}{6})^2 = \frac{2}{3} + (\frac{1}{6})^2$，
即$(x-\frac{1}{6})^2 = \frac{25}{36}$
开平方，得$x-\frac{1}{6} = \pm\frac{5}{6}$
解得$x_1=1$，$x_2=-\frac{2}{3}$。
(4) 方程两边同时除以4，得
$x^2 - \frac{3}{2}x - \frac{7}{4} = 0$
移项，得$x^2 - \frac{3}{2}x = \frac{7}{4}$
配方，得$x^2 - \frac{3}{2}x + (\frac{3}{4})^2 = \frac{7}{4} + (\frac{3}{4})^2$，
即$(x-\frac{3}{4})^2 = \frac{37}{16}$
开平方，得$x-\frac{3}{4} = \pm\frac{\sqrt{37}}{4}$
解得$x_1=\frac{3+\sqrt{37}}{4}$，$x_2=\frac{3-\sqrt{37}}{4}$。
(5) 方程两边同时乘以$-2$，得
$x^2 + 8x = -2$
配方，得$x^2 + 8x + 16 = -2 + 16$，
即$(x+4)^2 = 14$
开平方，得$x+4 = \pm\sqrt{14}$
解得$x_1=-4+\sqrt{14}$，$x_2=-4-\sqrt{14}$。
(6) 移项，得$3x^2 -9x = -5$
方程两边同时除以3，得
$x^2 - 3x = -\frac{5}{3}$
配方，得$x^2 - 3x + (\frac{3}{2})^2 = -\frac{5}{3} + (\frac{3}{2})^2$，
即$(x-\frac{3}{2})^2 = \frac{7}{12}$
开平方，得$x-\frac{3}{2} = \pm\frac{\sqrt{21}}{6}$
解得$x_1=\frac{9+\sqrt{21}}{6}$，$x_2=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$。
【答案】
(1) $x_1=0$，$x_2=2$
(2) $x_1=x_2=2$
(3) $x_1=1$，$x_2=-\dfrac{2}{3}$
(4) $x_1=\dfrac{3+\sqrt{37}}{4}$，$x_2=\dfrac{3-\sqrt{37}}{4}$
(5) $x_1=-4+\sqrt{14}$，$x_2=-4-\sqrt{14}$
(6) $x_1=\dfrac{9+\sqrt{21}}{6}$，$x_2=\dfrac{9-\sqrt{21}}{6}$
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式、开平方运算
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础训练题，核心是熟练掌握配方法的操作流程，计算时要注意移项变号、配方时等号两边需同时加同一个常数、开平方时不要漏掉正负两种情况，避免因细节失误丢分。
【难度系数】
0.75