1.（1）若扇形的半径为3，圆心角为$120°$，则此扇形的面积为
（结果保留$π$）；
（2）若扇形的弧长为$3π$，圆心角为$90°$，则此扇形的半径为
；
（3）若扇形的面积为$6π$，半径为4，则此扇形的弧长为
（结果保留$π$）。
答案：解：
(1) 根据扇形面积公式 $S=\dfrac{nπ r^2}{360}$，将 $n=120°$，$r=3$ 代入：
$S=\dfrac{120π × 3^2}{360}=3π$。
(2) 根据弧长公式 $l=\dfrac{nπ r}{180}$，将 $l=3π$，$n=90°$ 代入：
$3π=\dfrac{90π r}{180}$，
解得 $r=6$。
(3) 根据扇形面积公式 $S=\dfrac{1}{2}lr$，将 $S=6π$，$r=4$ 代入：
$6π=\dfrac{1}{2}× l × 4$，
解得 $l=3π$。
答案依次为：$\boldsymbol{3π}$；$\boldsymbol{6}$；$\boldsymbol{3π}$。
解析：
【分析】
这三道小题均为扇形的基础计算类题目，解题核心是熟练掌握扇形的面积公式、弧长公式，根据每小问给出的已知条件选择对应的公式，代入数值求解即可。(1)已知半径和圆心角，选用圆心角表示的扇形面积公式计算；(2)已知弧长和圆心角，选用弧长公式变形求半径；(3)已知扇形面积和半径，选用含弧长的扇形面积公式变形求弧长。
【解析】
(1) 根据扇形面积公式 $S=\dfrac{nπ r^2}{360}$，将圆心角$n=120°$，半径$r=3$代入公式：
$S=\dfrac{120π × 3^2}{360}=3π$
(2) 根据弧长公式 $l=\dfrac{nπ r}{180}$，将弧长$l=3π$，圆心角$n=90°$代入公式：
$3π=\dfrac{90π r}{180}$
化简求解得：$r=6$
(3) 根据扇形面积公式 $S=\dfrac{1}{2}lr$，将面积$S=6π$，半径$r=4$代入公式：
$6π=\dfrac{1}{2}× l × 4$
化简求解得：$l=3π$
【答案】
$3π$；$6$；$3π$
【知识点】
扇形面积公式，弧长公式，扇形面积与弧长关系
【点评】
本题属于扇形的基础应用题型，主要考查对扇形相关公式的记忆和灵活运用能力，计算量小，只要熟记公式、代入数值时细心就能正确解答，是需要熟练掌握的基础内容。
【难度系数】
0.85
2. 若圆心角为$60°$的扇形的弧长为$\frac{4}{3}π$，则此扇形的面积为
（结果保留$π$）。
答案：$\frac{8}{3}π$
解析：
【分析】
要计算扇形的面积，已知圆心角和弧长，首先需要求出扇形的半径。我们可以先利用弧长公式，将已知的圆心角、弧长代入，解出半径r，再将半径和弧长代入扇形面积公式即可求出结果。
【解析】
设该扇形的半径为$ r $。
已知扇形圆心角$ n=60° $，弧长$ l=\frac{4}{3}π $，根据弧长公式$ l=\frac{nπ r}{180} $，代入得：
$\frac{4}{3}π=\frac{60π r}{180}$
化简右边：$ \frac{60π r}{180}=\frac{π r}{3} $，则：
$\frac{4}{3}π=\frac{π r}{3}$
两边同时乘$ \frac{3}{π} $，解得$ r=4 $。
再根据扇形面积公式$ S=\frac{1}{2}lr $，代入$ l=\frac{4}{3}π $、$ r=4 $得：
$S=\frac{1}{2}×\frac{4}{3}π×4=\frac{8}{3}π$
【答案】
$\frac{8}{3}π$
【知识点】
弧长公式，扇形面积公式
【点评】
本题是扇形相关的基础计算题，核心是对弧长、扇形面积公式的熟练运用，解题的关键是先通过弧长公式求出未知的半径，再代入面积公式计算，掌握相关公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
3. 如图①，广场上有一块扇面宣传展板，示意图如图②所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O为$120°$的扇面，若$OA=5\ \mathrm{m}$，$OB=3\ \mathrm{m}$，则阴影部分的面积是（
）
A.$\frac{4}{3}π\ \mathrm{m}^2$
B.$\frac{8}{3}π\ \mathrm{m}^2$
C.$4π\ \mathrm{m}^2$
D.$\frac{16}{3}π\ \mathrm{m}^2$
（第3题）（第4题）
答案：D
解析：
【分析】
观察图形可知阴影部分为扇环，面积等于大扇形OAD的面积减去小扇形OBC的面积，两个扇形圆心角均为$120°$，半径分别为$OA=5\ \mathrm{m}$、$OB=3\ \mathrm{m}$，可直接代入扇形面积公式分别计算两个扇形面积，再作差得到结果。
【解析】
阴影部分的面积为大扇形OAD与小扇形OBC的面积差，扇形面积公式为$S_{\mathrm{扇形}}=\frac{nπ r^2}{360}$（其中$n$为圆心角度数，$r$为扇形半径）。
已知圆心角$∠ O=120°$，$OA=5\ \mathrm{m}$，$OB=3\ \mathrm{m}$，则：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{阴影}}&=S_{\mathrm{扇形}OAD}-S_{\mathrm{扇形}OBC}\\&=\frac{120π×5^2}{360}-\frac{120π×3^2}{360}\\&=\frac{25π}{3}-\frac{9π}{3}\\&=\frac{16}{3}π\ (\mathrm{m}^2)\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
1. 扇形面积计算
2. 组合图形面积求解
【点评】
本题是基础的图形面积计算题，解题核心是明确阴影部分可通过两个扇形面积作差得到，熟练掌握扇形面积公式就能快速算出结果。
【难度系数】
0.8
4. 如图,在扇形纸片$OAB$中,$∠ AOB=110°$,半径$OA=18$,将扇形纸片沿过点$B$的直线折叠,使点$O$恰好落在$\overset{\frown}{AB}$上的点$D$处,折痕交$OA$于点$C$,则$\overset{\frown}{AD}$的长为 （
）
A.$2π$
B.$3π$
C.$4π$
D.$5π$
答案：D
解析：
【分析】
要计算$\overset{\frown}{AD}$的长，需先明确弧长公式为$l=\frac{nπ r}{180}$，其中$n$为弧对应的圆心角度数，$r$为半径。已知半径$OA=18$，因此只需先求出$\overset{\frown}{AD}$对应的圆心角$∠ AOD$的度数即可。首先根据折叠的性质可得$OB=BD$，结合扇形半径相等的性质可得$OB=OD$，因此$△ OBD$为等边三角形，即可求出$∠ BOD$的度数，再用$∠ AOB$减去$∠ BOD$得到$∠ AOD$的度数，最后代入弧长公式计算即可。
【解析】
连接$OD$。
∵ 沿$BC$折叠，点$O$落在$D$处，
∴ $OB=BD$。
又
∵ $OB、OD$均为扇形的半径，
∴ $OB=OD$，
∴ $OB=OD=BD$，即$△ OBD$为等边三角形，
∴ $∠ BOD=60°$。
已知$∠ AOB=110°$，
∴ $∠ AOD=∠ AOB-∠ BOD=110°-60°=50°$。
根据弧长公式，$\overset{\frown}{AD}$的长为：
$l=\frac{50×π×18}{180}=5π$。
【答案】
D
【知识点】
折叠的性质；等边三角形的判定与性质；弧长计算
【点评】
本题是扇形相关的基础综合题，解题的核心是通过连接$OD$构造等边三角形，求出对应弧的圆心角度数，再结合弧长公式求解，解题时要注意折叠前后对应边相等这一性质的应用。
【难度系数】
0.7
