【分析】
要计算不规则阴影部分的面积，需采用割补法转化为规则图形面积计算。首先在Rt△ABC中，已知AB和AC的长度，可先用勾股定理求出BC的长度；再分别计算以AC、BC、AB为直径的三个半圆的面积，可推导出两个小半圆的面积之和等于以AB为直径的大半圆面积；最后结合图形可知，阴影部分面积等于两个小半圆面积加直角三角形ABC的面积减去大半圆的面积，两个半圆面积抵消后，阴影面积就等于直角三角形ABC的面积，计算三角形面积即可得到结果。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AB=5$，$AC=3$，
由勾股定理得：$BC=\sqrt{AB^2 - AC^2}=\sqrt{5^2 - 3^2}=4$。
分别计算三个半圆的面积：
以$AC$为直径的半圆面积：$S_1=\frac{1}{2}π·(\frac{AC}{2})^2=\frac{1}{2}π×(\frac{3}{2})^2=\frac{9π}{8}$，
以$BC$为直径的半圆面积：$S_2=\frac{1}{2}π·(\frac{BC}{2})^2=\frac{1}{2}π×(\frac{4}{2})^2=2π$，
以$AB$为直径的半圆面积：$S_3=\frac{1}{2}π·(\frac{AB}{2})^2=\frac{1}{2}π×(\frac{5}{2})^2=\frac{25π}{8}$。
可得$S_1 + S_2 = \frac{9π}{8}+2π=\frac{25π}{8}=S_3$。
阴影部分面积：
$S_{阴影}=S_1 + S_2 + S_{△ ABC} - S_3$
$= S_{△ ABC}$
$=\frac{1}{2}× AC× BC=\frac{1}{2}×3×4=6$。
【答案】
$\boldsymbol{6}$
【知识点】
勾股定理；半圆面积计算；割补法求阴影面积
【点评】
本题是不规则图形面积计算的典型题型，核心是运用转化思想，通过割补法将无法直接计算的阴影面积转化为规则的直角三角形面积，利用勾股定理推导得到两个小半圆面积和等于大半圆面积是解题的关键，有效简化了计算过程。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）要证明∠DAC和∠BAC相等，看到EF是圆的切线，首先根据切线的性质连接过切点C的半径OC，可得OC⊥EF，结合AD⊥EF可推出OC//AD，得到内错角∠DAC=∠OCA，再利用OA=OC的等腰三角形等边对等角的性质，即可推出两个角相等。
（2）平移后EF与圆交于G、C两点，形成圆内接四边形ABGC，首先利用直径所对圆周角是直角，可得△ABG为直角三角形，即∠B+∠BAG=90°；再结合AD⊥EF可得∠DAC+∠ACD=90°，最后根据圆内接四边形的外角等于内对角得到∠ACD=∠B，利用等角的余角相等即可找到与∠DAC相等的角。
【解析】
(1) $∠DAC$与$∠BAC$相等，理由如下：
连接$OC$，
∵ 直线$EF$与$\odot O$相切于点$C$，
∴ $OC⊥ EF$，
∵ $AD⊥ EF$，
∴ $OC// AD$，
∴ $∠DAC = ∠OCA$，
∵ $OA = OC$，
∴ $∠BAC = ∠OCA$，
∴ $∠DAC = ∠BAC$。
(2) $∠BAG$与$∠DAC$相等，理由如下：
∵ $AB$是$\odot O$的直径，
∴ $∠AGB = 90°$，
∴ $∠B + ∠BAG = 90°$，
∵ $AD⊥ EF$，
∴ $∠ADC = 90°$，
∴ $∠DAC + ∠ACD = 90°$，
∵ 四边形$ABGC$是$\odot O$的内接四边形，
∴ $∠ACD = ∠B$，
∴ $∠DAC = ∠BAG$。
【答案】
(1) 相等，理由见解析；
(2) $\boldsymbol{∠BAG}$，理由见解析。
【知识点】
切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质
【点评】
本题是圆中角的关系证明的典型题型，解题核心是熟练掌握圆的相关性质，结合平行线、等腰三角形、直角三角形的性质推导角的等量关系，需要牢记圆中常见辅助线的作法，比如遇切线时连接过切点的半径。
【难度系数】
0.7