2026年补充习题江苏九年级数学上册苏科版第97页解析答案——零五网—

3. 甲、乙、丙、丁四支排球队队员的身高情况如图所示，请你分析各队队员的身高特点.

答案：解：
根据箱线图的统计意义分析各队身高特点如下：
1. 甲队：队员的最高身高是四支球队中最高的，身高分布相对分散，存在身高突出的高个子队员，队员身高中位数约为188cm。
2. 乙队：队员身高的极差和四分位距均为四队最小，身高分布最集中，队员身高整体非常整齐均衡，大部分队员身高在185cm~195cm区间内，整体身高水平稳定。
3. 丙队：队员身高的四分位距为四队最大，中间50%的队员身高差异最明显，身高中位数为190cm，高身高的队员占比高，队伍中高个子队员较多。
4. 丁队：队员的最低身高是四支球队中最低的，身高中位数约为183cm，为四队最低，整体队员的身高水平相对偏矮。

解析：

【分析】
解决本题首先需要明确箱线图的统计意义：箱线图中从上到下的五条横线分别对应一组数据的最大值、上四分位数、中位数、下四分位数、最小值；箱体长度为四分位距，反映中间50%数据的离散程度，极差（最大值与最小值的差）反映全部数据的离散程度，中位数可反映数据的整体水平。解题时依次从极值、离散程度、中位数三个维度，分别分析四个队的箱线图即可得到各队身高特点。
【解析】
结合箱线图的统计意义逐一分析各队：
1. 甲队：队员的最高身高是四支球队中最高的，身高分布相对分散，存在身高突出的高个子队员，队员身高中位数约为188cm。
2. 乙队：队员身高的极差和四分位距均为四队最小，身高分布最集中，队员身高整体非常整齐均衡，大部分队员身高在185cm~195cm区间内，整体身高水平稳定。
3. 丙队：队员身高的四分位距为四队最大，中间50%的队员身高差异最明显，身高中位数为190cm，高身高的队员占比高，队伍中高个子队员较多。
4. 丁队：队员的最低身高是四支球队中最低的，身高中位数约为183cm，为四队最低，整体队员的身高水平相对偏矮。
【答案】
1. 甲队：队员的最高身高是四支球队中最高的，身高分布相对分散，存在身高突出的高个子队员，队员身高中位数约为188cm。
2. 乙队：队员身高的极差和四分位距均为四队最小，身高分布最集中，队员身高整体非常整齐均衡，大部分队员身高在185cm~195cm区间内，整体身高水平稳定。
3. 丙队：队员身高的四分位距为四队最大，中间50%的队员身高差异最明显，身高中位数为190cm，高身高的队员占比高，队伍中高个子队员较多。
4. 丁队：队员的最低身高是四支球队中最低的，身高中位数约为183cm，为四队最低，整体队员的身高水平相对偏矮。
【知识点】
箱线图的识别、数据的集中趋势、数据的离散程度
【点评】
本题结合生活实际考查对箱线图统计意义的理解，需要学生从统计图中提取极值、中位数、箱体长度等有效信息分析数据的分布特征，有利于提升数据分析能力。
【难度系数】
0.7

4. 某医药企业对药物进行止痒试验，选择 30~40 岁的 10 名志愿者作为试验样本，分别记录试验样本未用药物、用安慰剂、用5种药物后患处的持续瘙痒时间，试验数据如下(单位:s):

(1) 你认为哪种药物治疗效果比较好？说明理由.
(2) 从上述数据中你还可以得到哪些信息？

答案：解：
(1) 药物1的治疗效果比较好。
将各组10个试验数据从小到大排序，分别计算各组的中位数：
未用药物排序后：100,115,165,174,189,191,224,237,255,260，中位数为190s；
安慰剂排序后：89,102,121,137,168,213,231,263,291,433，中位数为190.5s；
药物1排序后：35,83,94,103,103,105,133,144,145,237，中位数为104s；
药物2排序后：87,100,113,120,143,144,173,176,199,225，中位数为143.5s；
药物3排序后：78,96,114,127,141,164,165,168,168,222，中位数为152.5s；
药物4排序后：108,134,135,136,140,159,185,188,239,341，中位数为149.5s；
药物5排序后：79,121,125,129,141,155,184,194,227,317，中位数为148s。
药物1的持续瘙痒时间的中位数、上下四分位数均为所有组别中最小，说明使用药物1后患处持续瘙痒的时间整体最短，因此药物1的止痒治疗效果最好。
(2) 可得到的信息：
① 安慰剂组的瘙痒持续时间中位数高于未用药物组，说明该安慰剂没有起到止痒作用，部分样本瘙痒时间甚至大幅延长；
② 5种试验药物的瘙痒持续时间中位数都远低于未用药物组，说明5种药物均有不同程度的止痒效果；
③ 所有组别中都存在个别瘙痒时间远高于整体水平的异常值，说明不同志愿者的瘙痒耐受程度存在明显个体差异。

解析：

【分析】
要判断哪种药物止痒效果更好，本质是比较不同组别下志愿者持续瘙痒时间的整体长短，由于数据中存在个别极端大值，选择不受极端值影响的中位数来代表各组数据的集中趋势更合理。解题思路：①先将每组10个数据从小到大排序；②计算每组的中位数（偶数个数据的中位数为中间两个数的平均值）；③对比各组中位数大小，中位数越小说明该组整体瘙痒时间越短，药效越好。第二问可通过对比不同组的中位数、极值等特征，总结合理结论即可。
【解析】
(1) 我们通过计算各组持续瘙痒时间的中位数判断药效：
① 未用药物组排序：100,115,165,174,189,191,224,237,255,260，中位数为$\frac{189+191}{2}=190\ \mathrm{s}$；
② 安慰剂组排序：89,102,121,137,168,213,231,263,291,433，中位数为$\frac{168+213}{2}=190.5\ \mathrm{s}$；
③ 药物1组排序：35,83,94,103,103,105,133,144,145,237，中位数为$\frac{103+105}{2}=104\ \mathrm{s}$；
④ 药物2组排序：87,100,113,120,143,144,173,176,199,225，中位数为$\frac{143+144}{2}=143.5\ \mathrm{s}$；
⑤ 药物3组排序：78,96,114,127,141,164,165,168,168,222，中位数为$\frac{141+164}{2}=152.5\ \mathrm{s}$；
⑥ 药物4组排序：108,134,135,136,140,159,185,188,239,341，中位数为$\frac{140+159}{2}=149.5\ \mathrm{s}$；
⑦ 药物5组排序：79,121,125,129,141,155,184,194,227,317，中位数为$\frac{141+155}{2}=148\ \mathrm{s}$。
对比可知药物1的持续瘙痒时间中位数是所有组别中最小的，说明使用药物1后患处持续瘙痒的时间整体最短，因此药物1治疗效果更好。
(2) 可得到的信息：
① 安慰剂组瘙痒持续时间中位数高于未用药物组，说明该安慰剂没有止痒作用，部分样本瘙痒时间甚至大幅延长；
② 5种试验药物的瘙痒持续时间中位数都远低于未用药物组，说明5种药物均有不同程度的止痒效果；
③ 所有组别中都存在个别瘙痒时间远高于整体水平的异常值，说明不同志愿者的瘙痒耐受程度存在明显个体差异。
【答案】
(1) 药物1的治疗效果比较好；药物1组持续瘙痒时间的中位数最小，说明使用药物1后整体瘙痒时间最短，止痒效果最优。
(2) ① 本次试验所用安慰剂无止痒效果，甚至会延长部分使用者的瘙痒时间；② 参与试验的5种药物均有止痒效果；③ 不同个体对瘙痒的耐受程度存在明显差异（答案不唯一，合理即可）。
【知识点】
中位数计算，统计量应用，数据分析
【点评】
本题结合真实医药试验场景，考查统计量的选择与应用能力，通过计算中位数比较数据的集中趋势，能让学生体会统计知识在实际领域的应用价值，开放性设问也能锻炼学生的数据归纳与分析能力。
【难度系数】
0.7