4. 某公司生产A,B两种型号的扫地机器人,为了解机器人的清扫效果,工作人员从某月生产的A,B型扫地机器人中各随机抽取10台,在完全相同的条件下试验,记录下它们的除尘量(单位:g),并进行整理、描述和分析(除尘量用$x$表示,共分为三个等级:合格为$80≤x＜85$;良好为$85≤x＜95$;优秀为$x≥95$),下面给出了部分信息.
10台A型扫地机器人的除尘量(单位:g):83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.10台B型扫地机器人中除尘量为“良好”的所有数据:85,90,90,90,94.
抽取的B型扫地机器人除尘量扇形统计图
抽取的A,B型扫地机器人除尘量统计表
根据以上信息,解答下列问题:
(1) $a=$
,$b=$
,$m=$
.
(2) 该公司某月可生产B型扫地机器人共3000台,估计其中除尘量为“优秀”等级的台数.
(3) 根据以上数据,你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好?请说明理由(写出一条理由即可).
解析：
【分析】
（1）求a：a是A型扫地机器人除尘量的众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，直接统计A型10个数据中出现次数最多的数值即可；求m：m是B型扫地机器人除尘量合格等级的占比，先根据扇形图得到优秀占比30%，算出优秀台数，再结合已知的良好台数，求出合格台数，计算合格占比即可得到m；求b：b是B型扫地机器人除尘量的中位数，中位数是将数据从小到大排序后，偶数个数据取中间两个数的平均数，确定B型10台数据排序后的第5、第6个数值，计算平均数即可得到b。
（2）用样本估计总体，用B型样本中优秀等级的占比乘总生产台数3000，即可估算出优秀等级的总台数。
（3）判断哪种型号质量更好，可从众数、中位数、优秀率、方差等统计量的角度对比，选择合理的统计量说明理由即可。
【解析】
(1) 观察10台A型扫地机器人的除尘量：83,84,84,88,89,89,95,95,95,98，其中95出现的次数最多，故众数$a=95$；
B型共抽取10台，由扇形图可知优秀等级占比为30%，则优秀台数为$10×30\%=3$台，已知良好等级共5台，因此合格等级台数为$10-3-5=2$台，合格等级占比为$\frac{2}{10}×100\%=20\%$，即$m=20$；
将B型10台除尘量从小到大排序：前2个为合格等级（小于85），接下来5个良好等级为85,90,90,90,94，最后3个为优秀等级（大于等于95），排在第5、第6位的数均为90，因此中位数$b=\frac{90+90}{2}=90$。
(2) 样本中B型优秀等级占比为30%，估计3000台B型扫地机器人中优秀等级的台数为：
$3000×30\%=900$（台）
(3) A型号扫地机器人扫地质量更好。理由：A型“优秀”等级占比40%高于B型的30%，高除尘量产品占比更高（或A、B两种型号除尘量的平均数相同，A型的方差26.6小于B型的方差30，A型除尘量更稳定，合理即可）。
【答案】
(1) $95$，$90$，$20$
(2) $900$台
(3) A型号扫地机器人扫地质量更好，理由合理即可
【知识点】
众数与中位数，用样本估计总体，方差的意义
【点评】
本题结合生活实际，综合考查了统计中常见统计量的计算与应用，需要熟练掌握各统计量的含义，能结合数据特征分析实际问题，是统计部分的典型题型。
【难度系数】
0.7
