【分析】
要解决本题，首先明确等可能事件的判定依据：两个事件发生的概率相等时，二者为等可能事件。解题思路为：先计算摸出红球的概率，再分别计算摸出其他颜色球的概率，找到概率与摸出红球概率相等的球类即可。
【解析】
解：袋中球的总个数为 $1+1+2=4$ 个，
根据简单概率公式 $P(\mathrm{事件})=\frac{\mathrm{事件对应的结果数}}{\mathrm{所有可能的结果总数}}$，可得：
摸出红球的概率 $P(\mathrm{红})=\frac{1}{4}$，
摸出黄球的概率 $P(\mathrm{黄})=\frac{1}{4}$，
摸出绿球的概率 $P(\mathrm{绿})=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
因为$P(\mathrm{红})=P(\mathrm{黄})$，所以摸出红球和摸出黄球是等可能的。
【答案】
黄
【知识点】
1. 简单概率计算 2. 等可能事件判定
【点评】
本题属于基础题型，考查对概率基础计算方法和等可能事件概念的掌握，熟练掌握相关基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
解决这道题首先要明确抛掷质地均匀的骰子属于等可能试验，第一步先统计所有可能出现的结果总数，第二步找出数字“1”朝上这一事件包含的结果数，最后代入等可能事件的概率公式计算即可得到结果。
【解析】
解：抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后朝上的数字可能为1、2、3、4、5、6，共6种等可能的结果，其中数字“1”朝上的结果只有1种。
根据等可能事件的概率公式：$P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的等可能结果数}}{\mathrm{所有等可能结果总数}}$
可得数字“1”朝上的概率为$P=\frac{1}{6}$。
【答案】
$\frac{1}{6}$
【知识点】
等可能事件概率计算，概率公式应用
【点评】
本题是概率基础题型，重点考查对古典概型概率计算方法的理解，只需准确计数总情况数和目标事件的情况数即可求解，是概率板块的常规基础考题。
【难度系数】
0.9

【分析】
拿到这道题首先要明确摸球的所有可能结果：摸出红球、白球、黑球，三种情况不会同时发生，且摸一次球一定会出现其中一种情况，因此三个事件的概率总和为1。要求摸出黑球的概率，只需用总概率1减去摸出红球、白球的概率即可。
【解析】
解：
∵从袋中摸出1个球时，摸出红球、白球、黑球是互斥事件，且三个事件的和为必然事件，概率为1
∴摸出黑球的概率 = 1 - 摸出红球的概率 - 摸出白球的概率
代入数据计算：
$P(\mathrm{摸出黑球})=1-0.2-0.5=0.3$
【答案】
0.3
【知识点】
概率的基本性质；互斥事件概率计算
【点评】
本题是概率基础题型，主要考查对概率基本性质的理解，只要掌握一次试验中所有互斥事件的概率之和为1的规律，就能快速求解，是概率部分的常规基础题。
【难度系数】
0.9

【分析】
这道题是统计中估计总体数量的典型问题，解题核心思路是利用样本特征估计总体特征：当有标记的鱼完全混合于鱼群后，池塘中有标记的鱼占总鱼数的比例，和第二次捕捉的样本中有标记的鱼占样本总数的比例是近似相等的，我们可以根据这个等量关系列方程求解池塘总鱼数。
【解析】
设该池塘中总共有$ x $条鱼。
根据混合均匀后标记鱼占总体的比例与样本中标记鱼占样本的比例近似相等，可得等量关系：
$\frac{\mathrm{总标记鱼数}}{\mathrm{池塘总鱼数}} = \frac{\mathrm{样本中标记鱼数}}{\mathrm{样本总鱼数}}$
代入已知数据列方程：
$\frac{20}{x} = \frac{2}{40}$
交叉相乘求解：
$2x = 20×40 \\2x = 800 \x = 400$
【答案】
400
【知识点】
用样本估计总体；抽样调查
【点评】
本题是统计估计类的基础题型，解题关键是抓住混合均匀后标记个体占总体的比例与样本中标记个体占样本的比例近似相等这一核心规律，建立等量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是一道古典概型的概率计算题，解题思路如下：首先明确决赛总共有4名选手（七、八年级各1名，九年级2名），我们需要先求出所有可能的前两名的等可能结果总数，再求出前两名均为九年级同学的结果数，最后根据“概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果总数”的公式计算即可。解题时可以选择列举法、分步计数原理两种符合学段要求的方法求解。
【解析】
解：首先计算决赛总人数：$1+1+2=4$（名），我们将4名选手标记为：七年级A、八年级B、九年级$C_1$、九年级$C_2$。
方法一：列举法
所有可能的前两名组合（有顺序，第一名在前）有：
$(A,B),(A,C_1),(A,C_2),(B,A),(B,C_1),(B,C_2),(C_1,A),(C_1,B),(C_1,C_2),(C_2,A),(C_2,B),(C_2,C_1)$，共12种等可能的结果。
其中前两名都是九年级同学的结果有：$(C_1,C_2),(C_2,C_1)$，共2种。
根据概率公式：$P=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
方法二：分步计数法
总结果数：选第一名有4种可能，选第二名有3种可能（不能和第一名重复），总共有$4×3=12$种等可能结果。
符合条件的结果数：第一名选九年级学生有2种可能，第二名选剩下的1名九年级学生有1种可能，共有$2×1=2$种结果。
所以概率$P=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
【答案】
$\frac{1}{6}$
【知识点】
1. 古典概型概率计算
2. 列举法求概率
3. 分步计数原理
【点评】
本题是概率常规基础题，解题的关键是准确统计总情况数和符合条件的情况数，注意前两名是有顺序的且不能重复，避免出现统计错误，掌握基本的概率计算方法即可轻松求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
要判断两个事件是否为等可能事件，核心是看两个事件发生的概率是否相等。解题时先明确一副扑克牌共54张，再分别统计每个选项中两类牌的数量，根据概率公式“概率=所求情况数与总情况数之比”计算两个事件的概率，对比概率是否相等即可得出结论。
【解析】
一副扑克牌共54张，我们分别计算各选项中两个事件的概率：
A. 牌堆中共有4张5，1张大王，摸到5的概率为$\frac{4}{54}=\frac{2}{27}$，摸到大王的概率为$\frac{1}{54}$，二者概率不相等，不是等可能事件；
B. 牌堆中红桃、黑桃各13张，摸到红桃的概率为$\frac{13}{54}$，摸到黑桃的概率为$\frac{13}{54}$，二者概率相等，是等可能事件；
C. 牌堆中5和A各有4张，摸到5的概率为$\frac{4}{54}=\frac{2}{27}$，摸到A的概率为$\frac{4}{54}=\frac{2}{27}$，二者概率相等，是等可能事件；
D. 牌堆中大王、小王各1张，摸到大王的概率为$\frac{1}{54}$，摸到小王的概率为$\frac{1}{54}$，二者概率相等，是等可能事件。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
等可能事件，概率计算
【点评】
本题考查等可能事件的判断，解题的关键是熟悉扑克牌的构成，准确计算各事件的概率再进行对比，属于基础类题型，掌握概率计算公式即可轻松解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是一道基础的等可能事件概率计算题，解题思路如下：第一步先判断事件类型，抽签属于随机事件，四位选手跑第一棒的可能性完全相等，属于等可能事件；第二步统计所有等可能的结果总数，跑第一棒的人选共有甲、乙、丙、丁4种情况；第三步统计“甲跑第一棒”这个所求事件包含的结果数，只有1种；最后代入等可能事件的概率公式计算即可。
【解析】
解：已知四位选手的顺序由抽签随机决定，因此跑第一棒的人选共有4种等可能的结果，其中甲跑第一棒的结果有1种。
根据等可能事件概率公式：$ P(\mathrm{事件发生}) = \frac{\mathrm{所求事件包含的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果总数}} $，可得甲跑第一棒的概率为：
$ P(\mathrm{甲跑第一棒}) = \frac{1}{4} $
故选：D
【答案】
D
【知识点】
等可能事件，概率计算
【点评】
本题是概率基础题型，重点考查对等可能事件概率计算逻辑的理解，只要准确梳理总情况数和符合条件的情况数就能轻松解答。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题是等可能事件概率的基础应用题，解题思路清晰明确：首先回忆等可能事件的概率计算公式，即某事件发生的概率等于该事件对应的情况数除以所有可能的总情况数；其次明确本题中摸出白球的对应情况数是白球的个数4，总情况数是袋中白球和黄球的总个数（4+n）；最后结合题目给出的摸出白球的概率列方程求解，注意检验解是否符合实际意义即可。
【解析】
根据等可能事件的概率公式，摸出1个球是白球的概率=白球个数÷球的总个数，据此列方程：
$\frac{4}{4+n}=\frac{2}{5}$
交叉相乘得：$2(4+n)=4×5$
展开括号：$8+2n=20$
移项计算：$2n=12$
系数化为1得：$n=6$
检验：当$n=6$时，分母$4+n=10≠0$，且黄球个数为正，符合实际意义，故$n=6$是原方程的解。
【答案】
B
【知识点】
等可能事件概率计算、解分式方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查概率公式的应用，只要掌握概率的计算逻辑就能顺利列方程求解，解题时注意分式方程需要检验根是否符合实际场景，避免出现无效解。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是一道等可能事件的概率计算题，解题思路如下：第一步，先确定所有等可能的出场顺序总数，可通过列举法列出所有排列情况；第二步，找出符合“B—C—A”顺序的情况数；第三步，根据概率公式“概率=符合条件的情况数÷总情况数”计算结果即可。
【解析】
首先列举三位音乐家所有可能的出场顺序，共有以下6种等可能的结果：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。
其中按“B—C—A”顺序演奏的结果只有1种。
根据概率公式可得，所求概率为 $ P=\frac{符合条件的情况数}{总情况数}=\frac{1}{6} $。
【答案】
C
【知识点】
古典概型计算、列举法求事件数、概率公式
【点评】
本题考查基础的概率计算，解题核心是不重不漏地列举出所有等可能的事件，再结合概率公式求解，是概率章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断摸到红球可能性的大小，核心是比较四个袋子中红球数占总球数的比值（即摸到红球的概率），比值越大，摸到红球的可能性越大。我们可以通过举反例排除错误选项，再推导正确选项的合理性：1. 总球数最多不代表红球占比高；2. 红球数最多但若总球数更多，占比也可能更低；3. 红球与白球的差最大，也无法直接对应占比最高；4. 红球除以白球的商最大时，可通过分式变形推出红球占比最高。
【解析】
摸到红球的可能性大小由红球数占总球数的比值决定，即$P(\mathrm{摸到红球})=\frac{\mathrm{红球数}}{\mathrm{红球数}+\mathrm{白球数}}$。
对选项A：第一个袋子总球数最多，若红球数极少，如总球1000个、红球1个，红球占比仅0.1%，摸到红球的可能性很低，排除A；
对选项B：第二个袋子红球数最多，若总球数远大于红球数，如红球100个、总球1000个，红球占比仅10%，远低于“红球90个、总球100个（占比90%）”的情况，排除B；
对选项C：第三个袋子红球数减白球数的差最大，如袋子中红球100个、白球91个，差为9，红球占比$\frac{100}{191}\approx52.4\%$；另一袋子红球9个、白球1个，差为8，红球占比90%，显然差更小的袋子摸到红球可能性更高，排除C；
对选项D：设第四个袋子中红球数与白球数的商为$k=\frac{\mathrm{红球数}}{\mathrm{白球数}}$，则红球数$=k×\mathrm{白球数}$，代入概率公式得：
$P(\mathrm{摸到红球})=\frac{k×\mathrm{白球数}}{k×\mathrm{白球数}+\mathrm{白球数}}=\frac{k}{k+1}=1-\frac{1}{k+1}$
$k$越大，$\frac{1}{k+1}$越小，$P(\mathrm{摸到红球})$就越大，因此第四个袋子摸到红球的可能性一定最大。
【答案】
D
【知识点】
可能性大小判断；概率的意义
【点评】
本题易错点是误将红球绝对数量、红白数量差当作判断可能性的依据，解题时要明确：事件发生的可能性大小由所求情况数占总情况数的比例决定，可通过举反例快速排除错误选项，再通过代数推导验证正确结论。
【难度系数】
0.6