3. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC，点D在边BC上，且DC=3BD，点E，F在线段AD上，∠BED=∠CFD=∠BAC。若$S_{△ ABC}=24$，则$S_{△ ABE} + S_{△ CDF}=$
。
答案：$\boldsymbol{18}$
解析：
解：
∵ ∠BED = ∠BAC，∠BED = ∠ABE + ∠BAE，∠BAC = ∠BAE + ∠CAF
∴ ∠ABE = ∠CAF
∵ ∠BED = ∠CFD
∴ 180° - ∠BED = 180° - ∠CFD，即∠AEB = ∠CFA
在△ABE和△CAF中：
$\{\begin{array}{l}∠AEB = ∠CFA \\∠ABE = ∠CAF \\AB = AC\end{array} $
∴ △ABE ≌ △CAF（AAS）
∴ $S_{△ABE} = S_{△CAF}$
∴ $S_{△ABE} + S_{△CDF} = S_{△CAF} + S_{△CDF} = S_{△ACD}$
∵ DC = 3BD
∴ $BD:DC = 1:3$
△ABD与△ACD同高，面积比等于对应底边长的比
∴ $S_{△ACD} = \frac{3}{1+3} · S_{△ABC} = \frac{3}{4} × 24 = 18$
即$S_{△ABE} + S_{△CDF} = 18$
4. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E
为对角线BD上一点，∠A=∠BEC，且AD=BE. 求证△ABD≌△ECB.
答案：
5. 如图，D是△ABC的边BC上一点，点F在BC的延长线上，EF⊥AD，垂足为E，且EF平分∠AFB，∠B=∠FAC. 求证：
(1) AF=DF；
(2) AD是△ABC的角平分线.
答案：证明：
(1) ∵ EF平分∠AFB，
∴ ∠AFE = ∠DFE。
∵ EF⊥AD，
∴ ∠AEF = ∠DEF = 90°。
在△AEF和△DEF中，
$\{\begin{array}{l}∠AFE = ∠DFE, \\EF = EF, \\∠AEF = ∠DEF,\end{array} $
∴ △AEF ≌ △DEF（ASA），
∴ AF = DF。
(2) 由(1)得AF = DF，
∴ ∠FAD = ∠FDA。
∵ ∠FDA是△ABD的外角，
∴ ∠FDA = ∠B + ∠BAD。
又∵ ∠FAD = ∠FAC + ∠CAD，且∠B = ∠FAC，
∴ ∠B + ∠BAD = ∠FAC + ∠CAD，
∴ ∠BAD = ∠CAD，
即AD是△ABC的角平分线。
