在△ABE和△ACE中，已知AB=AC，EB=EC，且AE为两个三角形的公共边，即AE=AE，满足三边对应相等的SSS判定条件，其余选项的三角形均无法仅通过题干给出的条件直接得到三组对应相等的边，因此直接使用“SSS”可判定△ABE≌△ACE。

根据三角形全等的判定定理逐一分析：
1. 选项A：已知两边及夹角，符合SAS判定定理，可画出唯一△ABC；
2. 选项B：已知三边，符合SSS判定定理，可画出唯一△ABC；
3. 选项C：已知两边及其中一边的对角，属于SSA的情况，不能判定三角形全等，无法画出唯一△ABC；
4. 选项D：已知两角及夹边，符合ASA判定定理，可画出唯一△ABC。
综上，不能画出唯一△ABC的是选项C。

1. 在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，根据SSS全等判定定理，得△ABD≌△ACE。
2. 由全等可得∠BAD=∠CAE，等式两边同时减去∠CAD，得∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD，即∠DAE=∠CAB。
3. 由△ABD≌△ACE得∠ABD=∠ACE，设BD与AC交于点F，在△ABF和△OCF中，∠ABF=∠OCF，∠AFB=∠OFC（对顶角相等），结合三角形内角和为180°，可得∠COF=∠CAB，即∠BOC=∠CAB。
4. 根据对顶角相等，∠BOC的对顶角∠DOE=∠BOC=∠CAB。
综上，不包括∠CAB，与其相等的角共有3个。

1. 由$AD=BE$，等式两边同时加$BD$，得$AD+BD=BE+BD$，即$AB=DE$。
2. 在$△ ABC$和$△ DEF$中，$\begin{cases}AB=DE \\ AC=DF \\ BC=EF\end{cases}$，根据SSS全等判定定理，可得$△ ABC ≌ △ DEF$。
3. 由全等三角形对应角相等，得$∠ ABC = ∠ E = 60°$。
4. 根据三角形内角和为$180°$，计算得$∠ C = 180° - ∠ A - ∠ ABC = 180° -70° -60° =50°$。